Bernoulli, die nicht im Tafelwerk enthalten sind und zum aufwändig zum Rechnen sind

Question

ich habe eine Frage zur Wahrscheinlichkeitsberechnung mit dem Bernoulli, wenn dieser nicht im Tafelwerk enthalten ist und sonst zu aufwändig zu rechnen wäre:

Zum Beispiel:

Die Wahrscheinlichkeiten  p  =  0,05,  p = 0,10,  p = 0,15,  p  =  1/6,  p  = 0,2  ist ja vertafelt.

Die Kettenlängen  n  =  30,  n  = 50,  n = 100   auch.

Wie rechne ich aber, wenn es z. B. heißt:

n  =  45;  p =  0,78;  k  =  14
In meinem Tafelwerk sind die Werte von  1 bis 9 vertafelt, ab 10  in  5er Schritten und dann noch 50, 100 und 200.

Und ungerade Grundwahrscheinlichkeiten finden sich auch nicht (außer z. B. ein Sechstel, ein Drittel ...)

Wie rechne ich die Wahrscheinlichkeiten für diese Bernoulli-Ketten, die nicht vertafelt sind?

Answer 1

n  =  45;  p =  0,78;  k  =  14 

Hier wendest du einfach die Formel der Binomialverteilung an

P = (n über k)·p^k·(1 - p)^{n - k}

P = (45 über 14)·0.78¹⁴·(1 - 0.78)^{45 - 14} = 2.122312262·10^-11

Die Tafeln für die Binomialverteilung benutze ich eigentlich nie.

In vielen Taschenrechnern kannst du den Binomialkoeffizienten eingeben. Im Kopf rechne ich das auch nicht aus.