Blumenbeet wird an den beiden Breitseiten um je ein halbkreisförmiges Beet ergänzt.

Question

Ein Rechteckiges Blumenbeet mit der Länge a= 0,6m wird an den beiden Breitseiten um je ein halbkreisförmiges Beet ergänzt.Wie breit ist das Beet wenn der Umfang des neu entstandenen Beetes 22m beträgt, und wie groß ist der Flächeninhalt des neuen Beetes ?

Ich verzweifle gerade an dieser Aufgabe würde mich freuen wenn mir jemand es lösen könnte.

Answer 1

Nun, der Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b, an welches an beide Seiten b je ein Halbkreis angesetzt wird, hat den Umfang des ursprünglichen Rechtecks, abzüglich der beiden Seitenlängen b zuzüglich dem Umfang eines Kreises ( 2 Halbkreise) mit dem Durchmesser b, also:

U = 2 a + 2 b - 2 b + b π

= 2 a + b π

Dieser Umfang soll 22 m betragen, also:

2 a + b π = 22

Auflösen nach b:

<=> b = ( 22 - 2 a ) / π

Die Seitenlänge a ist vorgegeben: a = 0,6 m

Einsetzen ergibt:

b = ( 22 - 2 * 0,6 ) / π

≈ 6,62 m

 

Das neue Blumenbeet sieht etwa so aus:

Blau sind die Seiten a und grün die ursprünglichen Seiten b gezeichnet. Die Seiten b sind jetzt  zum Durchmesser von jeweils einem der beiden Halbkreise geworden.

 

EDIT (Flächeninhalt übersehen):

Der Flächeninhalt A des neuen Beetes setzt sich zusammen aus dem Fläcneninhalt des ursprünglichen Beetes (Rechteck mit den Seitenlängen a= 0,6 m und b = 6,62 m ) zzgl. dem Flächeninhalt eines Kreises mit dem Durchmesser b, also:

A = a * b + ( b / 2 ) ² * π

= 0,6 * 6,62 + 3,31 ² * π

≈ 38,39 m ²

Answer 2

 

eine Skizze, so schlecht sie auch gezeichnet ist, hilft immer, immer, immer :-)

Umfang des neuen Beetes =

U = 22 = 0,6 * 2 + 2πr = 0,6 * 2 + 2π*(Breite/2) = 1,2 + 2π * (Breite/2)

22 = 1,2 + 2π * (Breite/2)

Das lösen wir nach der Breite auf:

22 - 1,2 = 2π * (Breite/2)

(22 - 1,2) / 2π = Breite/2

(22 - 1,2) / π = Breite ≈ 6,621

 

Das neue Beet hat den Flächeninhalt

0,6 * Breite + πr² =

0,6 * Breite + π*(Breite/2)² =

0,6 * (22 - 1,2) / π + π*((22 - 1,2)/π/2)²

≈ 38,40

 

Die Breite des Beets beträgt also ca. 6,62m, der Flächeninhalt des neuen Beetes ca. 38,40m²

 

Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet :-)

 

Besten Gruß