Gaußscher Lehrsatz: Der Umfang eines Rechtecks beträgt 118cm. Der Flächeninhalt wird um 130 cm^2 grösser, wenn...

Question

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 118cm. Der Flächeninhalt wird um 130 cm^2 grösser, wenn die eine Seite um 21 cm verlängert und die andere um 4 cm verkürzt wird. Berechne den Flächeninhalt beider Rechtecke.

Meiner Meinung gehört das so angeschrieben:

2x +2y = 118 cm

(x+21)*(y-4) = xy 130

Aber wie kann ich das berechnen ???

Answer 1

Hi,

das sieht gut aus. Löse die erste Gleichung nach x (oder y) auf und setze sie in die zweite Gleichung ein.

Du erhältst dann

x = 41 und y = 18

 

Das ist das urprüngliche Rechteck. Das andere Rechteck hat dann folglich x₂ = 41+21 = 62 und y₂ = 18-4 = 14 als Maße.

Berechne den Flächeninhalt noch und kontrolliere, ob wirklich die Differenz 130 vorliegt ;).

 

Grüße

Comments

Wie funktioniert denn das mit der Auflösung in der ersten Zeile ?

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2x +2y = 118 |-2y

2x = 118-2y   |:2

x = 59-y


;)

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Aber x = 59-y da weiss ich ja wieder nicht  was x und was y ist.

Bitte nochmals um Hilfe ich glaube ich stehe gerade ein bisschen auf der Leitung *lol*

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Joah schon. Du hast ja aber zwei Gleichungen. Ersetze in der zweiten Gleichung das x durch den rechten Ausdruck ;).

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Kannst du mir das bitte noch mal aufschreiben denn bei der Auflösung erhalte ich.

x = 59 - y /+y

x+y=59

(x+21)*(y-4) = xy 130


Wie kann man das auflösen ??

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Ich kann nich nachvollziehen was Du machst.
Die erste Gleichung wurde umgeformt zu x = 59-y

Die zweite Gleichung heißt weiterhin:

(x+21)*(y-4) = xy + 130

 

Ersetze nun das rote durch das grüne. Dann hast Du nur noch die Variable y drin und kannst lösen ;).

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Ich schaffe es einfach nicht so sieht mein Rechenvorgang aus:


(59-y+21) * (y-4) = (59-y) * (y+130)

(80-y) * (y-4) = (59-y) * (y+130)

80y - 320 - y² - 4y = 59y + 7670-y² -130y

76y - 320 -y² = (-71y)+7670-y² /+y²
76y -320 = -71y +7670 / +71y

147y -320 = 7670 / +320

147y = 7990 / /147

y = 54,35

Ich bin gerade am verzweifeln wo liegt der Fehler ??

Herauskommen soll y = 18

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Dein Fehler liegt leider bereits in der ersten Zeile.

Erst mein Lob -> Schön, dass Du beim Einsetzen von x Klammern gesetzt hast. Leider hast Du rechts die Klammern falsch gesetzt. Also die für (y+130).

 

((59-y)+21)*(y-4) = (59-y)y + 130

 

Die +130 sind ja ein Summand. Die gehören nicht zu y ;).

 

Willst Du es nochmals probieren :)!?