Trigonometrische Funktionen/ Amplitude/Frequenz/Phase

Question

Trigonometrische Funktionen:

Was bedeutet diese allgemeine Aufstellung?:

Amplitude + sin (Frequenz + x + Phase)

Was bedeuten die Wörter: Amplitude/ Frequenz / Phase?
Bitte allgemein erklären

Wie löse ich diese Gleichung nach x auf?

 2sin (x/2) = 3cos (x)


!

Answer 1

bzgl. Amplitude siehe hier

Quelle: http://193.197.131.9:4242/akustische_grundlagen/ 

Normalerweise hat man folgende schreibweise $A\cdot sin(\omega t + \phi)$ mit
A = Amplitude
$\omega$ = Kreisfrequenz
$\phi$ = Phase

Die Gleichung löst man wie folgt

Es gilt $sin\frac{x}{2}=\sqrt{ \frac{1-cos(x)}{2} }$

Setzte z=cos(x) dann muss man folgende Gleichung lösen $$2\sqrt{ \frac{1-z}{2}}=3z$$ und die Lösung ist $\frac{1}{9}\pm \frac{\sqrt{19}}{9}$.

Von diesem Wert den arccos bilden ergibt die Lösung.

Comments

Müsste es nicht heißen: sin x = Wurzel 1-cos^2(x) ?

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Hi, Du brauchst aber eine Formel für sin(x/2) und nicht für sin(x). Zumindest hast Du das in Deiner Aufgabe so rein geschrieben.

Für sin(x/2) siehe hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie