Cosinus Funktion; Frequenz und Aplitude

Question

Ich habe die Funktion s(t):= 2*cos(3*t), die die Amplitude einer Schwingung beschreibt. (t in Sekunden und s(t) in Zentimeter)

Frage: A) Wie geht der Graph der Funktion s aus dem Graphen der Cosinusfunktion hervor?

B) Wie ändert sich dabei die Amplitude, wie die Frequenz (Anzahl an Schwingungen pro Sekunde)

C) Wie lautet die kleinste Periode der Funktion s? Was bedeutet diese phsysikalisch?

A) Die y-Achse wird um den Faktor 2 gestreckt.

B) Die Amplitude wird also doppelt so groß, aber wie sieht es mit der Frequenz aus? Wie berechnet man das?

C) 2*π ?

Answer 1

A) Die y-Achse wird um den Faktor 2 gestreckt.

und zugleich die x-Achse um den Faktor 3 gestaucht

B) Die Amplitude wird also doppelt so groß, aber wie sieht es mit der Frequenz aus? Wie berechnet man das?

C) 2*π / 3  

Comments

Danke für die Antwort, habe aber noch zwei Fragen:

Also wenn cos(6t) stehen würde, dann wäre die x-Achse um den Faktor 6 gestaucht?

Wie kommen sie bei C) auf 2*π/3?

Danke nochmal!

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Die y-Achse wird um den Faktor 2 gestreckt.

Nicht die y-Achse wird gestreckt, sondern die Funktion wird in Richtung der y-Achse gestreckt.

und zugleich die x-Achse um den Faktor 3 gestaucht 

Es wird auch nicht die x-Achse gestaucht sondern die Funktion wird in x-Richtung mit dem Faktor 3 gestaucht.

2*π / 3

Genau. Die Periodenlänge ist 2pi/3 und damit ist die Frequenz 3/(2pi) = 0.4775 Hz.

Die Fragestellerin sollte hier nicht die Periodenlänge mit der Frequenz verwechseln.

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Also wenn cos(6t) stehen würde, dann wäre die x-Achse um den Faktor 6 gestaucht?

Die Funktion würde in Richtung x-Achse mit dem Faktor 6 gestaucht werden.

Wie kommen sie bei C) auf 2*π/3?

Die Normale Kosinus-Funktion hat eine Periode von 2pi. Wenn die Funktion in x-Richtung mit dem Faktor 3 gestaucht wird. dann ist die Periodenlänge nur noch 1/3 so groß.

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Vielen Dank!!