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Weshalb existiert für lim n-> unendlich (-2) ^n kein Grenzwert?
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Man sagt,

der Grenzwert lim x->∞ f ( x ) einer Funktion f ( x ) existiert,

wenn es eine Zahl a gibt, sodass gilt:

lim x->∞ f ( x ) ) = a

wenn also f ( x ) gegen a konvergiert.

 

Andernfalls sagt man, der Grenzwert lim x->∞ f ( x ) einer Funktion existiert nicht

 

Letzteres liefert die Begründung für deine Frage

Weshalb existiert für lim n-> unendlich (-2) n kein Grenzwert?

denn es gilt:

lim n->∞ ( - 2 ) n = ∞ <=> n gerade

und

lim n->∞ ( - 2 ) n = - ∞ <=> n ungerade

f ( n ) = ( - 2 ) n konvergiert also nicht und daher existiert der Grenzwert lim n->∞ f ( n ) nicht.

Avatar von 32 k
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Hi,

problematisch ist ja hier das Vorzeichen, je nach dem ob Du n gerade oder ungerade hast, sind wir im positiven bzw. negativen Bereich. Ganz davon zu schweigen, dass das auch Betragsmäßig "über alle Grenzen" wächst ;).


Grüße
Avatar von 141 k 🚀

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