Man sagt,
der Grenzwert lim x->∞ f ( x ) einer Funktion f ( x ) existiert,
wenn es eine Zahl a gibt, sodass gilt:
lim x->∞ f ( x ) ) = a
wenn also f ( x ) gegen a konvergiert.
Andernfalls sagt man, der Grenzwert lim x->∞ f ( x ) einer Funktion existiert nicht
Letzteres liefert die Begründung für deine Frage
Weshalb existiert für lim n-> unendlich (-2) n kein Grenzwert?
denn es gilt:
lim n->∞ ( - 2 ) n = ∞ <=> n gerade
und
lim n->∞ ( - 2 ) n = - ∞ <=> n ungerade
f ( n ) = ( - 2 ) n konvergiert also nicht und daher existiert der Grenzwert lim n->∞ f ( n ) nicht.
