Bringst du die Ebene in Achsenabschnittsform, so erhältst du die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen:
S[x] (2,5/0/0) S[z] (0/0/5)
Also wählst du einfach einen Punkt auf der x-Achse der NICHT der Ebenenschnittpunkt mit der x-Achse ist:
Ich nehme hier mal A[x] (3/0/0). Nun suche ich einen Punkt B[z] (0/0/z) der auf der z-Achse liegt, sodass die Gerade AB parallel zur Ebene E verläuft.
Der Richtungsvektor von A nach B lautet demnach: r = (-3 / 0 / z).
Diese Richtung muss jetzt so modifiziert werden (an der Variablen z), sodass die Gerade g durch A und B parallel zur Ebene verläuft (Dann trifft sie die Ebene auch nicht).
MERKSATZ: Eine Gerade ist parallel zur einer Ebene, wenn der Richtungsvektor der Geraden orthogonal zum Normalenvektor der Ebene ist!
Der Normalenvektor der Ebene lässt sich leicht an der Koordinatenform ablesen: n = (2 /0 /1 )
MERKSATZ: Zwei Geraden sind orthogonal zueinander, wenn das Skalarprodunkt der Richtungsvektoren 0 ist.
Also r * n = (-3 / 0 / z) * (2 / 0 / 1) = -6 + z = 0 => z = 6
Damit lautet Punkt B (0/0/6)
und die gesuchte Gerade g:x=(3/0/0) + r * (-3/0/6)
