Es sei K ein Körper, V ein K-Vektorraum und U1,U2 Untervektorräume
von K. Sind folgende Mengen ebenfalls Untervektorräume von V ?
a)
$$ { U }_{ 1 }{ \cap U }_{ 2 }. $$
b)
$$ { U }_{ 1 }\cup { U }_{ 2 }. $$
c)
$$ { U }_{ 1 }+{ U }_{ 2 }:=\left\{ u+v|u∈{ U }_{ 1 },v∈{ U }_{ 2 } \right\} . $$
d)
$$ v+{ U }_{ 1 }:=\left\{ v+u|u∈{ U }_{ 1 } \right\} \quad für\quad ein\quad v∈V. $$
Hinweis: man achte darauf, dass die Antworten von U1, U2 und v abhängen können.
