Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume von R2
(b) Für a=±1a=\pm1a=±1 erhält man (11),(−11)∈B2\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}\in B_2(11),(−11)∈B2. Für die Summe dieser Vektoren gilt (11)+(−11)=(02)∉B2\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\2\end{pmatrix}\notin B_2(11)+(−11)=(02)∈/B2. Daher ist B2B_2B2 kein UVR.(c) Die in B2B_2B2 enthaltenen Vektoren aus (b) sind linear unabhängig, daher ist ⟨B2⟩R=R2\langle B_2\rangle_\mathbb R=\mathbb R^2⟨B2⟩R=R2.
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