Question

Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume von R^2

Answer 1

(b)  Für \(a=\pm1\) erhält man \(\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}\in B_2\). Für die Summe dieser Vektoren gilt \(\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\2\end{pmatrix}\notin B_2\). Daher ist \(B_2\) kein UVR.
(c)  Die in \(B_2\) enthaltenen Vektoren aus (b) sind linear unabhängig, daher ist \(\langle B_2\rangle_\mathbb R=\mathbb R^2\).