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Welche der fünf Teilmengen des Anschauungsraumes V = ℝ3 sind reelle Untervektorräume?

U1 = {(x,y,z)| x<0},

U2 = {(x, y, z)| xy =z},

U3= {(x, y, z)| 2x +3y = -z},

U4 = {(x, y, z)| x ∈ ℚ},

U5 = {(t, 3t, -t)| t ∈ ℝ},

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U_{3}= {(x, y, z)| 2x +3y = -z},


U4 = {(x, y, z)| x ∈ ℚ},

U5 = {(t, 3t, -t)| t ∈ ℝ},

Sollten eigentlich reelle UVR von R^3 sein.

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Was ist denn mit U2?

Hast du bei U2 einen Beweis der UVR-Eigenschaften versucht?

Das sollte nicht funktionieren.

[spoiler]

Abgeschlossenheit testen:

3*4 = 12            (3,4,12)
5*2 = 10            (5,2,10)
Summe (8, 6, 22)
Aber 8*6 ≠ 22

==> U2 ist kein UVR von R^3

Danke, kannst du mir noch erklären warum U4 ein UVR sein soll?

Wenn ich ein Skalar aus R mit x multipliziere, erhalte ich ja nicht zwingend eine rationale Zahl

Wenn ich einen Skalar aus R mit x multipliziere, erhalte ich ja nicht zwingend eine rationale Zahl

Da war ich mir nicht sicher. Wo steht, dass die Skalare aus R und nicht aus Q stammen dürfen?
Wenn die Skalare aus R stammen dürfen, ist U4 kein UVR.

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