Wie ändert sich inverse Matrix A^{-1}, wenn eine Zeile von A mit k≠0 multipliziert wird?

Question

Wie ändert sich A^-1, wenn für k∈ℝ, k≠0 die i-te Zeile von A mit k multipliziert wird ? 

Vielen DAnk im voraus

Comments

Handelt es sich um eine beliebige n x n -Matrix A?

Im Prinzip wird ja z.B. auch die Determinante von A mit k multipliziert.

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Nein, ichglaube ich muss es allgemein zeigen.

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Du meinst, dass du einen Induktionsbeweis brauchst?

Nicht quadratische Matrizen sind nicht invertierbar.

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Genau, brauche eine Induktionsbeweis

Answer 1

Dann wird in der Inversen die entsprechende Spalte mit dem Faktor 1/k multipliziert.