Gibt es unendlich viele Primzahlen der Form n²-a²?

Question

Beweise, dass es unendlich viele Primzahlen der Fom n²-a² gibt.

Answer 1

n^2 - a^2 = (n-a)(n+a)

Setze a := n - 1, dann ist

(n-a)(n+a) = 2n - 1 eine ungerade Zahl und da jede Primzahl bis auf die 2 ungerade ist und es unendlich viel davon gibt, gibt es eben auch unendlich viele der Form n^2 - a^2

Comments

Im Prinzip heißt dieses Argument, dass alle Primzahlen außer der \( 2 \) die Form

\( n^2 - a^2 \equiv n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 \)

haben.