Aufgabe:
Zeigen Sie, dass es unendlich viele Primazahlen der Form 6k + 5 mit k ∈ N0 gibt. Gehen Sie dazu in folgenden Schritt vor:
a) Zeigen Sie, dass jede Primzahl p > 3 von der Form 6k + 1 oder 6k + 5 mit k ∈ N0 ist.
b) Zeigen Sie, dass das Produkt zweier Zahlen der Form 6k + 1 mit k ∈ N0 wieder von dieser Form ist.
c) Zeigen Sie nun die Behauptung.
Problem/Ansatz:
bei a habe ich folgende:
Jede ganze Zahl lässt sich in der Form 6n -2, 6n- 1, 6n, 6n +1, 6n + 2 oder 6n + 3 darstellen (mit einer ganzen Zahl n). Primzahlen (außer 2 und 3) haben aber nicht die Form 6n - 2, 6n, 6n, 6n + 2, 6n + 3, da alle solchen Zahlen durch 2 oder durch 3 (oder sogar durch 6) teilbar sind. Daher hat jede Primzahl p> 3 die Form 6n-1 oder 6n+1.
Ist das bei a richtig?
Ich werde sehr dankbar, wenn mir auch jemand b und c hilft.
