Limes inferior und superior. Beweisen oder widerlegen, dass lim sup (an+bn)= lim sup an + lim sup bn

Question

Es sind zwei reelle zahlenfolgen gegeben (a_n) und (b_n).

nun soll man beweisen oder widerlegen das 

lim sup (a_n+b_n)= lim sup a_n + lim sup b_n

_{für n gegen unendlich.}

 

Habe leider gar keine İdee ...

Answer 1

das kann man widerlegen ;).

a_n = (-1)^n und b_n = (-1)^{n+1}

dann ist

lim sup(a_n+b_n) = 0 < 2 = lim sup(a_n) + lim sup(b_n)

Alles klar? ;)

Grüße

Comments

Wieso ist denn 0<2?

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Das bedeutet doch "0 kleiner 2" ;). Damit ist der linke Teil nicht gleich dem rechten Teil. Die Aussage also widerlegt.