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Seien (an)n∈ℕ, (bn)n∈ℕ Folgen in ℝ. Zeigen Sie die folgenden Aussagen:

1) Falls lim inf (an) > 0 und lim inf (bn) > 0, so gilt:

lim sup (an*bn)  ≤ lim sup (an) * lim sup (bn)

2)  Zeigen Sie per Beispiel, dass die Folgerung nicht gilt, wenn

lim inf (an) ≤ 0 und lim inf (bn) ≤ 0.

3) Geben Sie ein Beispiel von Folgen mit:

lim inf (an) > 0, lim inf (bn) > 0 und lim sup (an*bn) < lim sup (an) lim sup (bn)


Zu 1)... dass, wenn der Limes Inferior > 0 ist auch der Limes Superior > 0 sein muss, ist nach Definition klar. Auch, dass somit das Produkt der größten Häufungspunkte ≥ dem größten Häufungspunkt des Produkts der Folgen ist, leuchtet mir (denke ich) ein. Aber wie gehe ich jetzt mathematisch an den Beweis ran?


Zu 2): Ist einer der größten Häufungspunkte negativ und der andere positiv, so geht die Ungleichung nicht auf, falls  lim sup (an*bn) > 0. Aber ein konkretes Beispiel fällt mir dazu nicht ein.

von
inzwischen auf die lösung gekommen? bin auch am rätseln...

ich hab auch keine Ahnung tut mir leid

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