Zusammengesetzter Dreisatz: Rechenweg?!

Question

Für die 24 köpfige Besatzung eines Schiffes kauft der Koch 30 KG Gemüse für 5 Tage ein. Da aber 28 Mann angeheuert werdfen und damit zu rechnen ist, dass die Seereise einige Tage länger dauert, kauft er noch 26 KG Gemüse dazu. Wie lange kann der Koch bei gleichem Speisezettel die Besatzung mit Gemüse versorgen?

24 Mann = 30kg Gemüse = 5 Tage

28 Mann = 56kg Gemüse = x Tage

Ich würde jetzt 24x30x5 / 28*56 = 2,29 Tage, wo liegt mein Fehler?

Answer 1

30 kg Gemüse reichen für 5 Tage und 24 Männer, also für 120 Manntage

56  kg Gemüse reichen für x Tage und 28 Männer also für 28 x Manntage

Also:

30 / ( 5 * 24 ) = 56 / ( 28 x )

<=> 28 x * 30 = 56 * 5 * 24

<=> x = 56 * 5 * 24 / ( 28 * 30 ) = 8 Tage

Answer 2

ich würde mir zuerst überlegen, was sich positiv auf die zu verzehrende Menge des Gemüses auswirkt und was negativ:

Je mehr Gemüse, desto mehr zu essen - in den Zähler.

Je mehr Männer, desto weniger zu essen - in den Nenner.

Je mehr Tage, desto weniger zu essen - in den Nenner.


Dann würde ich die Gleichungen so aufstellen:

30 / (24 * 5) = 56 / (28 * x)

Wir können auch den Kehrbruch bilden, also

(24 * 5) / 30 = (28 * x) / 56 | * 56

(24 * 5 * 56) / 30 = 28 * x | : 28

(24 * 5 * 56) / (30 * 28) = x

x = 8


Alternativ, aber vielleicht etwas umständlicher könnte man auch so vorgehen:

24 Mann = 30kg Gemüse = 5 Tage

24 Mann = 1kg Gemüse = 5/30 Tage

1 Mann = 1kg Gemüse = (5/30) * 24 Tage

1 Mann = 56kg Gemüse = (5/30) * 24 * 56 Tage

28 Mann = 56kg Gemüse = (5/30) * 24 * 56 / 28 Tage = 8 Tage


Besten Gruß