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Hallo

Ich hänge momentan bei den statistischen Eigenschaften von OLS (Die Methode der kleinsten Quadrate) in Matrixform.

Es gilt ja: Cov(U | X) = σ2*In und die einfache Ursprungsgleichung bei OLS ist: Y=βX+U

Der Schätzer  β1 Dach ist wie folgt definiert: (XTX)-1XTY|X). Nun ist Cov (β1 Dach | X) = Cov ((XTX)-1XTY|X)

Wenn man dies zu (XTX)-1XTCov (Y|X) X (XTX)-1 vereinfacht, kann man Cov (Y|X) durch Cov (U|X) ersetzen. Nun meine Frage wieso kann man das?

Cov (Y|X) sollte ja gleich Cov (βX|X) + Cov (U|X) oder irre ich mich da?

 

Vielen Dank

 

Lg joschi

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