Exponentialgleichung: 4^x-3^{x-1/2} = 3^{x+1/2}-2^{2x-1}

Question

hi,

was kommt nächste?

4^x-3^x-1/2=3^x+1/2-2^2x-1

3^x-1/2=1/√3*3^x ; 3^x+1/2=√3*3^x ; 2^2x-1=1/2*(2²)^x

4^x - 1/√3*3^x = √3*3^x - 1/2*4^x

4^x +1/2*4^x = √3.3^x + 1/√3*3^x

3/2*4^x = (√3 + 1/√3)*3^x

Comments

Dein Vorgehen entspricht meinem, ist aber schneller :-)

Jetzt auf beiden Seiten durch 3^x dividieren und mit 2/3 multiplizieren ergibt

4^x/3^x = 2/3 * (√3 + 1/√3)

(4/3)^x = 2/3 * (√3 + 1/√3)

Und dann Logarithmus ziehen wie unten:

x = ln [2/3 * (√3 + 1/√3)] / ln(4/3) = 1,5

---

Teile links und rechts durch 3^x und durch 3/2

Vereinfache links zu (4/3)^x

und rechts zu einfach mal kürzen.

---

(4/3)^x = (4√3/(3/2))

Jetzt kannst du logarithmieren und nach x auflösen.

Answer 1

 

ich hätte es so gerechnet:

 

4^x - 3^x-1/2 = 3^x+1/2 - 2^2x-1 | + 3^x-1/2 + 2^2x-1

4^x + 2^2x-1 = 3^x+1/2 + 3^x-1/2

2^2x + 2^2x/2 = 3^x * 3^1/2 + 3^x / 3^1/2 | : 3^x

(2^2x)/3^x + 2^2x/(2*3^x) = 3^1/2 + 1/3^1/2

(4/3)^x + (4/3)^x/2 = 3^1/2 + 1/3^1/2 | * 2

2 * (4/3)^x + (4/3)^x = 2 * (3^1/2 + 1/3^1/2)

3 * (4/3)^x = 2 * (3^1/2 + 1/3^1/2) | : 3

(4/3)^x = 2/3 * (3^1/2 + 1/3^1/2) | Logarithmus zur Basis 4/3

x = ln [2/3 * (3^1/2 + 1/3^1/2)] / ln (4/3) = 1,5

 

Probe:

4^x - 3^x-1/2 = 3^x+1/2 - 2^2x-1

4^3/2 - 3¹ = 3² - 2²

8 - 3 = 9 - 4

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

das ist soweit richtig.

 

3/2*4^x = (√3 + 1/√3)*3^x   |:3^x :3/2

(4/3)^x = 2(√3 + 1/√3)/3  |ln

 

x*ln(4/3) = ln(2(√3 + 1/√3)/3)

x = ln(2(√3 + 1/√3)/3)/ln(4/3) = 3/2 = 1,5

 

Grüße