0 Daumen
1,4k Aufrufe
Zeigen Sie, dass sich für eine exponentialverteilte Zufallsgröße mit dem reellen Parameter λ>0 die Funktion φ mit φ(x)=c•e^{-λ•x}  (c ∈ R) auf dem Intervall [0;∞] für c=λ als Dichtefunktion verwenden lässt.
Ich habe gar keine Ahnung? Jemand Ansätze, Links und Antworten?

DRINGEND :)
Avatar von
Mach das mal selber sonst lernst du nichts
soll ich erklären ich hatte das letztes jahr
ja, bitte... verstehe nichts
Wie denn, wenn ich nicht mal die Aufgabe verstehe??
Eventuell hilft ein Blick ins Skript?
Welche Eigenschaften hat eine Dichtefunktion?
Bei Wikipedia steht, dass die Ableitung einer Verteilungsfunktion die Dichtefunktion ist und die Dichtefunktion ist immer positiv (keine negativen Werte möglich).

Weiß trotzdem nicht, was ich damit anfangen soll.
Das heißt, das Integral der Dichtefunktion ist die Verteilungsfunktion.
Ja, das ist mir klar, aber wie soll ich zeigen, dass sich f(x) als Dichtefunktion verwenden lässt?
Indem du zeigst, dass ihr Integral eine Verteilungsfunktion ergibt.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Ich benutze k statt lambda

Wenn phi eine Dichtefunktion sein soll, musst du das Integral davon + 1 geben.

Zudem darf eine Wahrscheinlichkeitsdichte nie kleiner als 0 sein. Das ist schon mal ok, weil e-Funktion mit k>0

Nun k auch bei c einsetzen und integrieren.

φ(x)=k•e-k•x

o  k•e-k•x dx = k* (-1/k) e^{-kx} | o

= .- e^{-kx} | o

= 0 - (-1) = 1

Damit sind die beiden wichtigsten Eigenschaften von Dichtefunktionen überprüft.

Avatar von 162 k 🚀
war das schon die komplette lösung? wenn ja, danke! :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community