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Aufgabe: P(X2 - 13X + 30 ≤ 0)

X ist exponentialverteilt mit Parameter 2

Das muss doch mit der allgemeinen Formel fλ (x) = { λ*e-λ*x für x ≥ 0  und 0 für x < 0 berechnet werden. Muss ich dazu die quadratische Formel nicht so umformen, dass ich sowas wie zb.: P(X ≥ 5) habe, um es dann mittels Integrieren ausrechnen zu können?

von

1 Antwort

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mit dem Parameter 2 gilt:

Bild Mathematik

Im nächsten Schritt berechnen wir zur Bestimmung der Integrationsgrenzen (x) die Nullstellen von $$X^2-13X^2+30$$

Bild Mathematik

Alternativ kannst Du diese Werte auch direkt aus dem Graphen ablesen. Gesucht ist dann $$P(3\leq X\leq10)$$ also $$P(3\leq X\leq10)=F(10)-F(3)=(1-e^{2\cdot 10})-(1-e^{2\cdot 3})=e^{-6}-e^{-20}\approx 0.0025$$

Da ich das Thema allerdings selbst gerade erst lerne, ist diese Lösung mit Vorsicht zu genießen! Es wäre super, wenn noch jemand drüber schaut!

Gruß

André

von

Ok vielen Dank. Ich bin nach etwas überlegen auch auf diesen Lösungsweg gekommen. Ich habe es genauso gemacht wie du.

Super! Dann wird das schon stimmen;-)

Viel Erfolg weiterhin!

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