Lineare Hülle: Es seien U = ⟨(1, 0, 1, 1), (-1, 1, 0, 0)⟩ ⊂ ℝ^4... Direkte Summe: Zeigen Sie: ℝ4 = U ⊕ U'

Question

1)

Es seien U = ⟨(1, 0, 1, 1), (-1, 1, 0, 0)⟩ ⊂ ℝ⁴  und U' = ⟨(1, 0, 1, 0), (1, 1, 1, 1)⟩ ⊂ ℝ⁴.

Zeigen Sie: ℝ⁴ = U ⊕ U'.

 

2)

Es seien (1, 2, 3, 4, 5), (1, 1, 2, 0, 0), (7, 7, 7, 7, 7) ∈ ℝ⁵.

Zeigen Sie, dass diese Vektoren linear unabhängig sind und ergänzen Sie zu einer Basis.

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Direkte_Summe#Definition

Meint dieses plus in deiner Frage nun die innere oder die äussere direkte Summe?

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Es war nie von innere bzw. äußeren direkten Summen die Rede, aber ich denke es sind die inneren, da die direkten Summen der Vektorräume bis jetzt nur die der Untervektorräume betrifft.

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Ich verstehe diese Aufgabe auch nicht :(.

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Bei 1) sollte es genügen, wenn ihr die 4 Vektoren in eine Matrix schreibt und die Determinante dieser Matrix nicht 0 nicht.
Irgend so eine Aussage solltet ihr im Skript finden.