Polynom Wendepunkte Hinreichende Bedingung

Question

Hallo meine lieben Freunde!

Also: wenn ich ein Polynom dritten grades habe, nehmen wir ganz einfach x³  und ich die Krümmung der Wendepunkte mit der hinreichenden Bedingung herausfinden will, also mit der dritten Ableitung die dann ja wäre

f`(x)=6. Wie soll ich die Krümmung herausfinden  wenn ich die x Koordinate meines Wendepunkts in diese dritte Ableitung einsetzen muss? Ich meine man kann da ja nichts einsetzen da es kein x gibt. Kann das mir bitte jemand erklären? Korrigiert mich wenn ich etwas falsch gemacht habe! DANKE

Answer 1

Hi kilsson,


Es ist f'''(x) = f'''(1) = f'''(10) = f'''(-2546456) = 6

Das ist eine konstante Funktion, welche also immer den Wert 6 animmt ;).


Alles klar?

Wenn Du unbedingt ein x haben willst -> f'''(x) = 6*x^0 = 6*1 = 6. Schreibt man so aber natürlich nicht.


Grüße

Comments

HUÄH?

also ich bräuchte jetzt die Krümmung des Wendepunkts. Es ist doch so dass f`(X_wendepunkt)<0 = Links-Rechts-Krümmung und über 0 Rechts-Links-Krümmung. Deshalb konnte ich dir nicht folgen. Welche Krümmung hat der Wendepunkt?

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Joah,

ich sehe Dein Problem nicht?

6 ist eindeutig größer also 0. Damit ist

f'''(x_Wendepunkt) = 6 > 0 -> Rechts-Links-Wendestelle ;).

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Ups haha da war ich wohl nicht ganz bei der Sachen
 

Answer 2

Hallo killson,

f ( x ) = x^3
f ´( x ) = 3 * x^2
f ´´( x ) = 6 * x

Die Krümmung im Wendepunkt ist stets 0.
( nach meinem Kenntnisstand )
Wendepunkt  2.Ableitung = 0
6 * x = 0
x = 0

Krümmung positiv ( Linkskrümmung )
f ´´ ( x ) > 0
6 * x > 0
x > 0
Rechtskrümmung demnach
x < 0
Es liegt eine Rechts-Links-Wendestelle vor.

Bin gern weiter behilflich.

mfg Georg

Comments

Danke für deine Antwort! Jedoch wird die Krümmung der Wendestelle mithilfe der dritten Ableitung herausgefunden, die dann ja 6 wäre. Deshalb frage ich mich wie man in diese ABleitung die x-Koordinate des Wendepunkts einsetzen soll.

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Die Krümmung am Wendepunkt ist 0. Zu finden über die zweite Ableitung. Das Krümmungsverhalten, also ob eine Rechts-Links-Wendestelle oder andersrum vorliegt, findet man dann über die dritte Ableitung ;).

Wie man "einsetzt" hatte ich Dir doch schon gezeigt. War das noch unklar? ;)

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Naja imgrunde setzt man in dem Fall ja nicht ein sondern sieht einfach nur dass 6 größer als 0 ist und dass somit eine RL-Krümmung vorliegt.

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So ist es ;).

Oder eben mit meiner "Umschreibung": f'''(x) = 6*x⁰

Und egal was x ist, da kommt immer 6 raus, denn iwas^0 = 1.

^^