Ist ℝ4 die direkte Summe der Untervektorräume U = Sp((1, 2, 3, 4), (-3, 4, 2, 8)) V = Sp((-3, 9, 1, 3))?

Question

Aufgabe:

Ist ℝ⁴ die direkte Summe der Untervektorräume

U = Sp((1, 2, 3, 4), (-3, 4, 2, 8))

V = Sp((-3, 9, 1, 3))?

Problem/Ansatz:

Ich habe schon U∩V = {0} gezeigt, aber ich weiss nicht wie ich U + V = ℝ⁴ oder U + V ≠ ℝ⁴ zeigen soll.

Answer 1

Es ist dim U = 2 und dim V = 1.

Aber R^4 hat dim = 4. Also kann das nicht klappen.