ich habe hier eine Aufgabe mit 4 teilaufgaben, bei denen ich nicht wirklich weis, wie ich vorgehen muss
Sei (an) n∈ℕ eine beschränkte, reelle Folge
1) Zeigen Sie, dass die Folge A k := sup{ an : n≥k } konvergiert
2) Ist A=lim sup an , also der größte partielle Grenzwert, so gibt es zu jedem ε>0 ein N0 ∈ ℕ, so dass an≤A+ε für alle n≥N0 gilt.
3) Zeigen Sie, dass lim (k→∞) A k = lim sup (n→∞) an gilt.
4) Ist (bn) eine weitere beschränkte Folge gilt an,bn ≥0 , so gilt auch
lim sup (n→∞) (anbn) ≤ lim sup (n→∞) an * lim sup (n→∞) bn
Ich hoffe ich bekomme ein paar Tipps zu den jeweiligen Teilaufgaben, denn ich selbe stehe irgendwie voll auf dem Schlauch,
