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Mit folgender Aufgabe habe ich gerade ein bisschen zu kämpfen, wie sollte man am besten hier vorgehen?

Seien M und N nach oben beschränkte nicht-leere Teilmengen von IR.

(a) Zeigen Sie, dass sup (M u N) = max (sup (M); sup (N) ) :

(b) Wir setzen voraus, dass MnN 6 ungleich Leeremenge ist ;. Zeigen Sie, dass sup (M n N)  kleinergleich min (sup (M); sup (N)) und zeigen Sie an einem Beispiel, dass hierbei nicht immer Gleichheit gilt.
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(a)

sup(M)>=sup(n)=>sup(MuN)=sup(M)

 

sup(M)<sup(n)=>sup(MuN)=sup(N)

=>sup(MuN)=max(sup(M);sup(N))

(b)

 

Das Beispiel vorab:

M={1,2,3}

N={x∈ℝ|1<=x<=5/2}

dann sup(M)=3, sup(N)=5/2 MnN={1,2}, sup(MnN}=2

Dann der Beweis:

Weil sowohl M als auch N nach oben beschränkt sind, folgt daraus, dass MnN auch nach oben beschränkt ist.

sup(MnN) kann aber nicht größer sein als min(sup(M);sup(N)), weil man sonst eine kleinere Schranke C finden könnte, sodass C=sup(M) bzw. C=sup(N), was sich dann zu einem Widerspruch führen lässt.
Beantwortet von
du hast einen preis verdient
Hi,

zur b): Aber beweist man so nicht nur, dass sup(MnN) > min{sup(M), sup(N)} falsch ist, nicht aber, dass =< richtig ist?

Edit: Ich weiß leider nciht, wie man >= oder =< überhaupt beweisen soll... So wie = gehts ja nicht, indem man zeigt das jedes Element von rechts in links ist und andersherum...
Das tolle an der Mathematik ist ja, dass es nur wahr oder falsch gibt.

Das heißt, wenn man bewiesen hat, dass " > " falsch ist, hat man damit gleichzeitig bewiesen, dass " <= " richtig ist.
hallo, ich habe so eine ähnliche Aufgabe. Bei mir steht statt sup inf und statt max min, also

inf (M u N) = min (inf M; inf N ).

Wäre das der gleiche Lösungsweg, nur dass da halt inf und min steht?

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