Zeige: Rationale b-adische Zahlen sind periodisch.

Question

X=summe k=1 bis unendlich (ak/b^k), ak e {0,....,b-1}

Einer reellen zahl x e [0,1] heißt periodisch, falls k0 e N und l e N existieren., so dass für alle k>k0 gilt ak+l=ak. Zeigen Sie, dass in diesem fall x rational ist.

Anleitung : mit hilfe der geometrischen reihe zeige man die darstellung


X= summek=1 bis k0-1 (ak/b^k +b^l/(b^l-1)) summe k=k0 bis k0+l-1 (ak/b^k)

Comments

X= summek=1 bis k0-1 (ak/b^k +b^l/(b^l-1)) summe k=k0 bis k0+l-1 (ak/b^k)

Meinst du hier

X= summek=1 bis k0-1 (ak/b^k +b^l/(b^l-1)) summe l=k0 bis k0+l-1 (ak/b^k)

?

Und brauchst du das überhaupt noch? oder noch besser hast du eine gut lesbare Lösung?