Ist ein geschlossenes Kurvenintegral immer = 0?

Question

Ist ein geschlossenes Kurvenintegral  

\( \oint_{\partial S} \vec{F} \cdot \mathrm{d} \vec{x} \)

immer = 0 ?

Answer 1

Nein. Klassisches Gegenbeispiel F=1/x und dS der Einheitskreis.

Answer 2

Nur dann, wenn der Wert des Kurvenintegrals nur vom Anfangs- und Endpunkt des Weges, jedoch nicht vom konkreten Verlauf der betrachteten Kurve abhängt. In diesem Fall nennt man das Kurvenintegral wegunabhängig und es liegt ein wirbelfreies Vektorfeld vor.

Comments

Kannst du das nochmal erklären? Am besten mit Beispiel irgendwie. :-)

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Beispiel habe ich auf die Schnelle leider nicht parat, in der Regel sind radialsymmetrische Felder wirbelfrei.