Extremstelle einer funktion

Question

Geben Sie die allg def. dafür, dass eine funktion eine extremstelle x0 hat. Demonstrieren Sie dies am bsp f(x)=|x| und g(x)= x² 

Answer 1

eine Extremstelle könnte definiert sein durch den Wechsel der Steigung
steigend nach fallend oder fallend nach steigend.
Dies stimmt allerdings nicht für ein " Randmaximum ".

Aber ansonsten :
f ( x ) = x^2
f ´ ( x ) = 2 * x
x-Wert mit waagerechter  Tangente
2 * x = 0
x = 0
Monotonie > 0
( steigend )
2 * x > 0
x > 0
Monotonie < 0
( fallend )
2 * x < 0
x < 0
Im Punkt x = 0 Wechsel der Steigung

f ( x ) = | x |
2 Fälle
für x > 0
f1 ( x ) = | x | = x
f1 ´ ( x ) = 1
für x < 0
f2 ( x ) = | x | = x * (-1 ) = - x
f2 ´ ( x ) = -1
Im Punkt x = 0 wechselt die
Steigung von -1 auf 1.
x = 0 ist ein Extrempunkt

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mfg Georg