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ich habe mal eine Frage bei folgender Aufgaben der ZKE aus dem Jahr 2019.


"Der US-Amerikaner Carl Lewis gehört zu den erfolgreichsten
Leichtathleten der Sportgeschichte. Einen seiner acht Weltmeistertitel hat er bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften 1991 im
100m-Lauf gewonnen.
In dieser Aufgabe wird eine 70m lange Teilstrecke seines Finallaufes betrachtet. Für diese Teilstrecke wird die Momentangeschwindigkeit in Abhängigkeit von der zurückgelegten Strecke durch die
Funktion v mit
v(x)=−0,0061x^4+0,1475x^3-1,348x^2+5,65x+2,6 
modelliert.
Dabei ist x die zurückgelegte Strecke in der Einheit 10m (d. h. x = 2 entspricht 20m, x = 3
entspricht 30m usw.). v x( ) ist die zugehörige Momentangeschwindigkeit in m/s.1
Für 2 kleiner oder gleich x und x kleiner oder gleich 9 beschreibt diese Funktion näherungsweise die Momentangeschwindigkeit von
Carl Lewis von der 20m-Markierung bis zur 90m-Markierung.


b) Carl Lewis hat seine maximale Geschwindigkeit in dem Finallauf zwischen der 20mMarkierung und der 90m-Markierung erreicht.
Bestimmen Sie rechnerisch diese maximale Geschwindigkeit"


Das ist die Ausgabe und ich bekomme es auch erstmal alles hin aber ich weiß nicht wie man hierbei die Nullstellen rechnerisch bestimmen soll. Also ich habe ganz normal die Ableitung aufgestellt und dann auch v'(x) gleich Null gesetzt und dann komme ich aber leider nicht weiter...


Vielleicht kann mir dabei jemand helfen. Vielen Dank schonmal im Voraus ;)

von

Überprüfe einmal deine Funkrion.
Der Graph sieht etwas merkwürdig aus.
v ( 10 ) = 280 m/s ???

Ich habe die Funktion gerade verbessert

3 Antworten

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Beste Antwort

Die Lösung der Gleichung \(v'(t)=0\) darfst du auf die eine oder andere Weise mit deinem GTR bestimmen, schließlich befindest du dich im "Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln".

von 22 k

Oke vielen Dank, aber wie mache ich das mit dem GTR?

Das geht auf mehrere Weisen mit jedem GTR. Welchen hast du denn?

TI-nsprie CX II-T

Dann könnte es zum Beispiel so gehen:

blob.png Darin ist v die angegebene Geschwindigkeit und v1 ihre erste Ableitung. Mann muss natürlich noch begründen, dass bei \(x=7.64039\) die Funktion v tatsächlich ihr Maximum annimmt, am besten geht das mit dem Vorzeichenwechselkriterium. Auch eine Überprüfung am in der Aufgabe gegebenen Graphen bestätigt das Ergebnis.

Ok vielen Dank. Jetzt habe ich es verstanden. ;)

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Hallo

bist du sicher die richtige Gleichung für v zu haben= ich rechne aus dass v(8)=184m/s was ja wohl recht sinnlos ist: v(x) steigt zwischen x=2 und x=9 . das Max in der Zeit ist dann f(9)=230m/s??

was ist ZKE?

lul

von 65 k 🚀

Das tut mir total leid, da habe ich ein Vorzeichen verwechselt... So müsste die Gleichung eigentlich lauten:


v(x)=−0,0061x4+0,1475x3-1,348x2+5,65x+2,6


Dann würde sie auch im Kontext Sinn machen´

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b) Carl Lewis hat seine maximale Geschwindigkeit in dem Finallauf zwischen der 20m Markierung und der 90m-Markierung erreicht. Bestimmen Sie rechnerisch diese maximale Geschwindigkeit.

v'(x) = - 0.0244·x^3 + 0.4425·x^2 - 2.696·x + 5.65 = 0 -->x = 7.640 LE = 76.40 m

v(7.640) = 12.08 m/s = 43.48 km/h

von 388 k 🚀

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