Lösungsansatz linearer Gleichungen

Question

Es geht um folgenden Lösungsansatz linearer Gleichungen:  a * x + b = c * x + d

Als erstes folgt der Schritt +(-cx), wodurch  sich  a * x + b + (-cx) = c * x +d + (-cx) ergibt.  Danach ist eine Termumformung angegeben, wodurch sich folgendes ergibt:  (a - c) * x + b = d. Und an dieser Stelle stellt sich mir die Frage, warum habe ich auf der linken Seite dann ein x?  Wenn ich schrittweise umforme, ergibt sich doch a * x - c * x . Müsste das Ergebnis nicht anders lauten? Wenn ich doch a * x - c * x  nehme, ergibt sich a - c * x - x. Somit ergibt x doch am Ende Null, da es die gleiche Variable ist. Doch im Lösungsansatz heißt es stattdessen weiter:
(a - c) * x = d - b.

Ich verstehe das mit dem x nicht. Könnte mir das bitte jemand erklären?


Jetzt schon einmal vielen Dank. :)

Comments

Noch ergänzend:

Wenn ich hingegen hingehe und a - c * x *x habe, dann kommt aber trotzdem nicht ein x heraus. Dann habe ich doch x²  - oder nicht?

Answer 1

Wenn ich doch a * x - c * x  nehme, ergibt sich a - c * x - x.

Nein, das ist falsch.

Setze einfach mal Werte für a, c und x ein, z.B.

a = 8  , c = 3 , x = 5

Dann ist

a * x - c * x = 8 * 5 - 3 * 5 = 40 - 15 = 25 = 5 * 5 = ( 8 - 3 ) * 5

 

Also ist offenbar:

a * x - c * x = ( a - c ) * x

und das ist eine der Aussagen des Distributivgesetzes.

Comments

Erst einmal an beide danke für eure schnellen Antworten. :)


Jetzt habe ich es verstanden. Klar ... eigentlich so einfach!

@  JotEs
      Es hat mir sehr geholfen, dass du direkt auf meine angegebene Aufgabe eingegangen bist.


Danke schön.

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Das freut mich sehr!

Noch ein Hinweis:

Denke bitte auch immer an die Regel "Punkt- vor Strichrechnung" und an die daher gelegentlich zwingend notwendige Klammerung, z.B. in

a * x - c * x = ( a - c ) * x

Während die linke Seite ohne Klammern auskommt, müssen die Klammern auf der rechten Seite gesetzt werden. Lässt man sie weg, schreibt man also: a - c * x  , dann muss dieser Ausdruck wegen "Punkt vor Strich" als a - ( c * x ) berechnet werden, was ein ganz anderes Ergebnis zu Folge hat, als der Term ( a - c ) * x .

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Danke für den zusätzlichen Hinweis!
Theoretisch hat man solche Regeln im Kopf - aber in den Übungen und Aufgaben übersieht man die Details sehr leicht. Darum ist es klasse, wenn man gerade in solchen grundlegenden Bereichen Hilfe bekommt, um dann gezielt trainieren zu können!

Answer 2

Das ist das Distributivgesetz.

5 Brötchen - 3 Brötchen = (5 - 3) Brötchen = 2 Brötchen