Gewinnmaximum und maximale Ausbringungsmenge

Question

p_N(x) = −4x +100

E(x) = −4x² +100

 

G(x) = −4x² + 80x +160

G(x) = −4 [x² +20x+40]

G(x) = −4 [x²−20x+10²−10²+40]

G(x) = −4 [(x−10)² + 100 +10]

G(x) = −4 (x−10)² +110

S(10|110)                                               ====> Gewinnmaximum: 110 GE

 

p_N(x) = −4x + 100                    "Cournot'scher Punkt"                                                      

          = −4×10 +100

          = 60

c(10|60)                    ====> gewinnmaximale Ausbringungsmenge: 10

 

Frage 1: Sind mir bei der Berechnung von dem Gewinnmaximum Vorzeichen-Fehler oder anderes unterlaufen und                 ist somit das Ergebnis falsch ?

Frage 2: Habe ich die gewinnmaximale Ausbringungsmenge korrekt bestimmen können und ist auch dessen                         Ergebnis folgerichtig berechnet worden ?

Answer 1

p_N(x) = −4x +100

E(x) = −4x² +100

Die Erlösfunktion kann eigentlich schon nicht richtig sein. Zumindest nicht wenn die Preisfunktion der Nachfrage stimmt. Dann würde die Erlösfunktion 

E(x) = - 4x^2 + 100x 

lauten.

Auch die Gewinnfunktion macht so wie sie ist wenig Sinn. Wenn ich x = 0 produziere würde ich immer noch einen Gewinn von 160 GE machen.

 

Bitte stelle hier mal die Aufgabe, wie sie Euch gestellt worden ist. Ansonsten müsste ich da an allen Ecken und Enden Änderungen vornehmen, die sicher dann verkehrt sind.

Comments

E(x) = - 4x² + 100x  habe ich auch so in meiner schriftlichen Form stehen gehabt, also war dies nur ein Übertragungsfehler meinerseits. 

 

Weiteres folgt ...

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Vorweg: Zuerst hatte ich die Gewinnfunktion G(x) berechnet. 

Anschließend habe ich die Gewinnschwelle (GS) und Gewinngrenze (GG) bestimmt.

 

Ich werde jetzt wesentliches ausführen:

G(x) = E(x) − K(x)

        = −4x²+100x −(20x+160)

        = x²−20x−40

 

0     = x²−20x-40

x_1/2 = −(−20/2) ± √((−20/2)² +40)

     X_{1 =} 17,07 ====> Gewinngrenze

     x₂ =   2,93 ====> Gewinnschwelle 

 

Falls ich diese Werte (GG/GS) und G(x) falsch berechnet haben sollte, bitte mir den den vollständigen Lösungsweg hierfür aufzeigen, damit ich meine Fehler "auf Blatt Papier" nachvollziehen kann.

Alles weitere habe ich dann in meiner bisherigen Berechnung vorgenommen (siehe oben).

Ich bin nicht gerade der schnellste im "Tastur-Tippen" und daher auch das Weglassen von Zwischenschritten; zudem stehe ich unter Zeitdruck. Tut mir Leid. :)

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G(x) = - 4·x^2 + 100·x - (20·x + 160)

G(x) = - 4·x^2 + 80·x - 160

G(x) = - 4·(x^2 - 20·x) - 160

G(x) = - 4·(x^2 - 20·x + 100 - 100) - 160

G(x) = - 4·(x^2 - 20·x + 100) + 240

G(x) = - 4·(x - 10)^2 + 240

Gewinnmaximum bei 10 ME und 240 GE.

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Danke. Wo kommt die 240 in der Berechnung her ?

Und habe ich Gewinnschwelle und Gewinngrenze zumindest im vorherigen Kommentar richtig berechnet ?

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Gewinnschwelle und Grenze waren richtig.

G(x) = - 4·(x² - 20·x + 100 - 100) - 160

Die "- 100" wird durch ausmultiplizieren aus der Klammer geholt

-4 * (- 100) - 160 = 400 - 160 = 240

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Hervorragend. Nochmals vielen dank für die nachvollziehbaren Antworten :)