Betrachten Sie diese Funktion ( Kurvendiskussion) f(x)=e^{1-x^2}

Question

Betrachten Sie diese Funktion:

f(x)=e^{1-x^2}

1.Was ist der maximale Definitionsbereich? D_max(f)

2.Gibt es Nullstellen? Und wo liegen Sie?

3.Wo ist die Funktion stetig?

4.Wo ist die Funktion differenzierbar?

5.Wo liegen die Extrema?

6. Wo ist sie streng monoton wachsend bzw. fallend?

7.Wo ist sie konvex und konkav?

 

 

 

Answer 1

 

Betrachten Sie diese Funktion:

f(x) = e^{1-x^2}

1.Was ist der maximale Definitionsbereich? D_max(f)

Hier gibt es keine Einschränkungen. D = R

2.Gibt es Nullstellen? Und wo liegen Sie?

Die e-Funktion hat keine Nullstellen.

3.Wo ist die Funktion stetig?

Die Funktion ist überall stetig.

4.Wo ist die Funktion differenzierbar?

Die Funktion ist überall differenzierbar

5.Wo liegen die Extrema?

f '(x) = -2x * e^{1-x^2} = 0

x = 0

f(0) = e^1 = e

6. Wo ist sie streng monoton wachsend bzw. fallend?

Streng monoton wachsend

f '(x) > 0
-2x > 0 
x < 0

Streng monoton fallend

 

f '(x) < 0
-2x < 0 
x > 0

7.Wo ist sie konvex und konkav?

f ''(x) = 2e^{1 - x^2}·(2·x^2 - 1)

Konvex im Bereich

2·x^2 - 1 > 0
x < - √2/2 oder √2/2 < x

Konkav im Bereich

2·x^2 - 1 < 0
- √2/2 < x < √2/2