0 Daumen
280 Aufrufe
Bestimmen Sie mittels Integration das Volumen des Körpers im R^3 über dem Einheitsquadrant in der x-y-Ebene (mit Eckpunkten (0;0), (1:0), (1;1) und (0;1)) und der Ebene, welche -  in (x;y;z)- Koordinaten -  durch die drei Raumpunkte (0;0;11), (2;0;13) und (0;3;8) festgelegt ist.
Avatar von
weiß noch keiner die Antwort?

1 Antwort

0 Daumen

Zunächst musst du die Ebenengleichung in Parameterform aufstellen:

x = (0,0,11)T + λ (2,0,2)T + μ (0, 3, -3)T

Dann überführst du das in die Koordinatenschreibweise:

-x + y + z = 11

Wenn du das jetzt nach z umstellst, hast du eine Funktion, die von x und y abhängig ist, die das "Dach" deines Körpers beschreibt:

z = 11 + x - y

Jetzt musst du nur noch das Flächenintegral über x und y ausrechnen:

∫(0..1) ∫(0..1) 11 + x - y dx dy = ∫(0..1) [11x + x2 - yx]01 dy =

∫(0..1) 12 - y dy = [12y - y2 ]01 = 12 - 1 = 11.

Das Volumen des Körpers beträgt also 11 Volumeneinheiten.

Avatar von 3,2 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community