Question

Bestimmen Sie die Fläche, welche von den Funktionen f(x)=-1/2(x-3)^2+8 und g(x)=1/2x+7/2 eingeschlossen wird.


-1/6x^3+3/4x^2-7x+c  Ergebnis richtig?

Comments

Du sollst eine Fläche berechnen und gibst als Ergebnis eine Funktion an. Das kann nicht die richtige Lösung sein.

Selbst wenn das eine richtige Stammfunktion ist fehlt dann dort etwas.

Answer 1

f(x) = - 1/2·(x - 3)^2 + 8 = - 0.5·x^2 + 3·x + 3.5

g(x) = 1/2·x + 7/2 = 0.5·x + 3.5


Differenzfunktion

d(x) = f(x) - g(x) = (- 0.5·x^2 + 3·x + 3.5) - (0.5·x + 3.5) = 2.5·x - 0.5·x^2

D(x) = 5·x^2/4 - x^3/6


Schnittstellen f(x) = g(x) bzw. d(x) = 0

2.5·x - 0.5·x^2 = 0
x = 5 ∨ x = 0


Fläche im Intervall von 0 bis 5

D(5) - D(0) = (5·5^2/4 - 5^3/6) - (5·0^2/4 - 0^3/6) = 125/12 = 10.42