ich hätte folgende Frage:
Wie bestimme ich den Definitionsbereich folgender Funktionen:
$$(1)\,f(x)=\sqrt{x^2+2x}$$
$$(2)\, f(x) =\sqrt{x^2+x-1}$$
Mein Ansatz zu (1) wäre ersteinmal
$$x^2+2x \ge0$$
$$x*(x+2) \ge0$$ Dann ist x=0 schon mal kein Definitionswert von f(x), denn es gilt ja, dass das Produkt genau dann gleich Null ist, wenn eines seiner Faktoren gleich Null ist (Null mal irgendwas ist immer Null).
Der nächste schritt wäre dann, folgende Ungleichung zu lösen:
$$x+2 \ge 0 \, \Leftrightarrow\, x \ge-2$$
Wenn ich bis hierhin richtig bin, wie fasse ich das Ganze zusammen?
Ich würde folgendes angeben:
$$ D(f)=x\in(-\infty,-2] \,und \,[0,\infty)$$
Laut Schaubild (1) ist die Funktion in diesem Intervall unstetig.
Wie gehe ich da bei (2) vor, ich bin mir da nicht ganz sicher, wie ich da den D(f) wert berechne (wegen dem absoluten Glied)...
PQ-Formel und Nullstellen berehchnen?
