Linearfaktor von Polynomen abspalten f(x) = x^5 -32

Question

f(x) = x^5 - 32. Wie spalte ich hier den Linearfaktor ab?

Answer 1

2  ist eine Nullstelle (geraten)

Man muss nur die 2er Potenzen im Kopf haben.

 

Jetzt Polynomdivision durchführen mit  (x⁵ - 32) / (x - 2)

Answer 2

Hi,

f(x) = x^5 - 32

Setzen wir das mal 0:

x^5 = 32 = 2^5

x = 2


Ein Linearfaktor ist also (x-2). Polynomdivision:

(x^5                                 - 32) : (x - 2)  =  x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16
-(x^5  - 2x^4)                           
—————————————
        2x^4                         - 32
      -(2x^4  - 4x^3)                   
———————————

                4x^3                 - 32
              -(4x^3  - 8x^2)           
—————————
                        8x^2         - 32
                      -(8x^2  - 16x)    
———————
                                16x  - 32
                              -(16x  - 32)
                                ————
                                        0


Damit ergibt sich: f(x) = x^5-32 = (x-2)(x^4+2x^3+4x^2+8x+16)


Grüße