Abspalten eines Linearfaktors

Question

Aufgabe:

Abspalten eines Linearfaktors

a) f(x) = 3x³ - 13x² - 15x + 25

x1 = 5

Problem/Ansatz:

Hallo ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe unzwar habe ich morgen eine Präsentation über das Thema nur weiß ich nicht wozu die Aufgabe dient (was das Ziel der Aufgabe ist) oder wie ich vorgehen muss.

Es wäre sehr schön wenn jemand die Aufgabe Schrittweise erklären könnte.

Dankeschön im voraus:)

Comments

Wenn du die Polynomdivision anwenden möchtest, findest du hier die Rechenschritte.

Answer 1

3x³ - 13x² - 15x + 25=(x-5)·(3x²+2x-5)  

Answer 2

Polynomdivision:

(3x³ - 13x² - 15x + 25):(x-5)=3x^2+2x-5

-(3x^3-15x^2)

..........................

        2x^2-15x

      -(2x^2-10x)

............................

                -5x+25

               -(-5x+25)

..................................

                        0

Answer 3

3x³ - 13x² - 15x + 25

=3x^3  -15x^2+2x^2    -10x^2-5x  +25

=3x^2(x-5)+2x(x-5)-5(x-5)

=(3x^2+2x-5)(x-5)

:-)

Answer 4

Aloha :)

Ich fahre oft gut damit, die Summanden passend zu zerlegen:$$\phantom{=}3x^3-13x^2-15x+25$$ $$=(3x^3\,\underbrace{-15\,x^2)+(2x^2}_{=-13x^2}\,\underbrace{-\,10x)-(5x}_{=-15x}-25)$$$$=3x^2(x-5)+2x(x-5)-5(x-5)$$$$=(3x^2+2x-5)\cdot(x-5)$$

Das kannst du nun weiterführen:$$3x^2+2x-5=3x^2-3x+5x-5=3x(x-1)+5(x-1)=(3x+5)\cdot(x-1)$$

Zusammengefasst heißt das:$$3x^2-13x^2-15x+25=(3x+5)(x-1)(x-5)$$