Funktionen in Abhängigkeit von a: f(x) = ((x − a)^2 )/ ((x − 2)^a) Pole untersuchen.

Question

Berechnen Sie, fur welche x die Funktion f(x) = ((x − a)^2 )/ ((x − 2)^a)
in Abhängigkeit von a ∈ N Nullstellen, Definitionslücken
ohne Pol, Pole mit Vorzeichenwechsel bzw. Pole ohne Vorzeichenwechsel hat.

Wie gehe ich hier vor? Wie berechne ich zunächst das a?
Bitte Schritt für Schritt erklären. danke!!

Answer 1

f(x) = (x - a)^2/(x - 2)^a

Nullstellen des Zählers und des Nenners

(x - a)^2 = 0
x = a

(x - 2)^a = 0
x = 2

D.h. x = 2 ist eine Definitionslücke. 

Für a = 2 ohne Polstelle und für a <> 2 mit Polstelle.

Für ungerade a mit und für gerade a ohne Vorzeichenwechsel.