Question

Ein Unternehmen produziert ein Produkt x (in der Einheit "tausend Stück") mit den Kosten

K(x)= (x³ -2x²+x)×e^x+2x

in GE. Bei welcher Produktionsmenge x>1/2  liegt das Betriebsoptimum?

 

 

Answer 1

K(x) = (x^3 - 2·x^2 + x)·e^x + 2·x

k'(x) =e^x·(x^2 - 1) = 0 --> x = 1

Comments

muss man erstmal K(x)/x? und dann ableiten?

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Richtig. Die bedingung für das Betriebsoptimum ist das die Stückkosten minimal werden. Also die Ableitung der Stückkosten null wird.

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Ja danke schon mal, jedoch habe ich Schwierigkeiten, wie ich diese Funktion ableiten soll. Wenn ich durch x teile bekomme ich :k(x): (x²-2x)×e^x+2   

ist das richtig?

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habe nun versucht die Produktregel anzuwenden: k'(x)= 2x-2×e^x+x²-2x×e^x = e^x(x²-2)

wo habe ich den Fehler gemacht?

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bei k(x) hast du was in der Klammer vergessen. Multipliziere es mal aus.

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k(x)= x(x-2)×e^x+2 

und jetzt komme ich nicht weiter, weil ich gerade nicht weiß wie ich die e Funktion mit der Produktregel ableite

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K(x) = (x³ - 2·x² + x)·e^x + 2·x

k(x) = (x^2 - 2·x + 1)·e^x + 2

Und das jetzt mit Produktregel ableiten

k'(x) = (2·x - 2)·e^x + (x^2 - 2·x + 1)·e^x

k'(x) = (2·x - 2 + x^2 - 2·x + 1)·e^x

k'(x) = (x^2 - 1)·e^x

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Ok danke:) mein Problem gerade war, dass ich dachte das, wenn man durch x teilt das x in der K(x) komplett weg fällt und nicht zur 1 wird.

ist k'(x)= (x²+1)×e^x richtig?

oder

k'(x)=(x²-1)×e^x 

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Letzteres ist richtig.