Zeige, dass Tf(-t / -(1/4)t^4) ein Tiefpunkt von ft(x) ist.

Question

ft(x)= -x² (x+2t)²       x∈ℝ, t∈ℝ*

 

"t∈ℝ* bedeutet doch, dass t alle Werte annehmen darf, außer 0. Jedoch ist doch die Steigung in einem Extrempunkt =0 ?"

Answer 1

ft(x) = - x^2·(x + 2·t)^2

ft'(x) = - 4·x·(x + t)·(x + 2·t)

ft''(x) = - 12·x^2 - 24·t·x - 8·t^2
Extrempunkte ft'(x) = 0

- 4·x·(x + t)·(x + 2·t) = 0
x = - 2·t ∨ x = -t ∨ x = 0

ft''(0) = - 8·t^2 < 0 --> Hochpunkt

ft''(-t) = 4·t^2 > 0 --> Tiefpunkt

ft''(- 2·t) = - 8·t^2 < 0 --> Hochpunkt

ft(-t) = - t^4 --> TP(-t | -t^4) Eventuell habe ich mich verrechnet. Da ich etwas anderes raus habe. Das wäre also noch zu prüfen.

Comments

Auf genau dasselbe Ergebnis bin ich auch gekommen, aber die Y-Koordinate "-(1/4)t⁴ " passt bei mir auch einfach nicht ! ... Das "-(1/4)" macht mich völlig verrückt ...

 

Selbst wenn ich "-t" als Probe in f(x) einsetze komme ich auf f(-t)= -t⁴

doch da fehlt wieder einmal das "-(1/4)" ...

---

Wenn du da auch drauf kommst ist scheinbar die Lösung verkehrt. Kann auch mal passieren.

---

Wenn die Aufgabe "Zeigen Sie, dass..." Heißt, kann ich dann auch sagen, dass derTiefpunkt T kein Tiefpunkt von f(x) ist?

bzw. Wie kann ich mit den Ergebnissen eine richtige Antwort vormulieren :(?

---

Antwort vom Mathecoach
ft ( -t ) = - t⁴ --> TP ( -t | -t⁴ )
stimmt doch.

An hj24 : wo hast du die " 1 /4 " her ?
Nachtrag : Jetzt sehe ich : aus der Aufgabenstellung:
Diese dürfte falsch sein.

mfg Georg

---

... Das blöde ist nur, dass meine Lehrerin mein, dies sei eine Abituraufgabe zu der ich keinen Zugang habe ...

---

Vielleicht sollte sie ihren Zugang überprüfen. Man kann die Funktion ja für t=1 zeichnen. Man sieht einen Tiefpunkt bei (-1 | -1) was sich mit der gegebenen Lösung nicht deckt. Also kann ein Fehler in der Lösung oder dem Funktionsterm sein.

---

Also wäre in dieser Zeichnung der Tiefpunkt bei T(-1 / -0.25), obwohl er bei T(-1 / -1) liegen müsste ...

Nur wie kann ich diese Aussage Mathematisch korrekt Formulieren, wenn Höchstwahrscheinlich die Angaben inkorrekt sind ?

---

So wie ich es gemacht habe ?

---

genau :) ...

---

@gasthj24
" Also wäre in dieser Zeichnung der Tiefpunkt bei T(-1 / -0.25),
obwohl er bei T(-1 / -1) liegen müsste ... "

In der Zeichnung ist der Tiefpunkt korrekt bei ( -1  | -1 )

" Nur wie kann ich diese Aussage Mathematisch korrekt
Formulieren, wenn Höchstwahrscheinlich die Angaben
inkorrekt sind ? "

Funktionsterm
1.Ableitung Funktionsterm
1.Ableitung 0 setzen : 1 Lösung x = -t
Funktionswert ausrechnen
( -t  | -t^4 )
2.Ableitung bilden
f ´´ ( -t ) ist positiv also ist
( -t  | -t^4 ) ein Tiefpunkt:
Ich führe gern die Rechenweg einmal
komplett vor.
mfg Georg