Textaufgabe: In einem Rechteck wird die kleine Seite um 3cm verlängert und die große Seite um 5 cm Verkürzt...

Question

Hier geht es um eine Textaufgabe bei der ich ein Gleichungssystem mit 2 unbekannten aufstellen und lösen muss aber ich finde nur eine Zeile (ich hoffe sie ist auch richtig), die Aufgabe lautet:

Textaufgabe:

In einem Rechteck wird die kleine Seite um 3 cm verlängert und die große Seite um 5 cm verkürzt. Es entsteht ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 1cm² kleiner ist als der Flächeninhalt des Rechtecks. Wie groß sind die Rechteckseiten a und b?

Mein Ansatz dafür wäre:
I.   $$(a+3)(b-5)=a²-1$$

II.  $$a²=...?$$

leider weiß ich nicht wie die zweite Zeile aussehen soll :\

Bitte um Hilfe, vielleicht am besten auch erklären wieso man so vorgegangen ist wäre echt hilfreich damit ich es auch nachvollziehen kann :)

Die Lösung soll lauten: $$a=13$$ $$b=5$$

Comments

Weitere Antworten hier: https://www.mathelounge.de/39006/rechteckseiten-berechnen-gleichung-verlangert-verkurzt

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oh, sorry das wusste ich nicht, sonst hätte ich diese frage gar nicht erst gestellt :\

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Manchmal merkt man das erst nach der Eingabe, wenn Rubrik 'ähnliche Fragen' erscheint. ;)

Natürlich ist es schön, wenn man dann gleich sagt, dass die Frage erledigt ist, und den Link hinterlässt.

Answer 1

Hi,

Das passt leider nicht. Du behauptest das Quadrat hätte die Seitenlänge a. Das aber weißt Du nicht..


Richtig ist

1. (a+3)(b-5) = ab - 1

2. a+3 = b-5


Ersteres bedeutet, dass die veränderten den Flächeninhalt des Rechtecks (verringert um 1) ergeben.

Dabei muss das ein Quadrat sein, die Seiten also je gleich lang. Das habe ich 2. formuliert.

Es ergibt sich a = 5 und b = 13


Grüße

Comments

ich habe das ganze jetzt mal gelöst und komme komischerweise auf b=-13

bin so vorgegangen:

$$a+3=b-5$$$$a=b-8$$

$$$$$$$$$$(a+3)(b-5)=ab-1$$$$(b-5)²=(b-8)b-1$$$$b²-10b+25=b²-8b-1$$$$-2b=26$$$$b=-13$$

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In der drittletzten Zeile steckt der Fehler:


b^2 - 10b + 25 = b^2 - 8b - 1   |+8b - 25

-2b = -26

b = 13


;)

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ahh, wie dumm von mir :D

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Passiert^^    .

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Gerne :)    .

Answer 2

Hallo Subis,

 

In einem Rechteck wird die kleine Seite um 3 cm verlängert und die große Seite um 5 cm verkürzt.

Also a + 3 und b - 5

 

Es entsteht ein Quadrat,

Also a + 3 = b - 5

dessen Flächeninhalt um 1cm² kleiner ist als der Flächeninhalt des Rechtecks.

(a + 3)² = a * b - 1

 

Da a + 3 = b - 5, können wir hier b ersetzen mit b = a + 8

 

(a + 3)² = a * (a + 8) - 1

a² + 6a + 9 = a² + 8a - 1 | -a² - 6a + 1

10 = 2a

a = 5

b = 13

 

Probe:

a * b = 65

(a + 3) * (b - 5) = 8 * 8 = 64

 

Besten Gruß

Comments

ich verstehe nicht ganz wie diese Zeile zustande  gekommen ist: (a + 3)² = a * b - 1

also der linke teil der Gleichung.

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a wurde um 3 verlängert, b um 5 verkürzt.

Dadurch entstand ein Quadrat, das heißt (a + 3) = (b - 5)

Dieses Quadrat hat die Fläche

A = (a + 3) * (b - 5)

Da (a + 3) = (b - 5) gilt, kann ich doch jetzt dafür schreiben

A = (a + 3) * (a + 3) = (a + 3)²

 

Klarer?

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ahhh, das heißt ich hätte sozusagen genau so gut (b-5)²  nehmen können weil es beides die fläche des Quadrates ergeben würde, richtig?

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Ganz genau, so ist es!

Rechne es doch mal spaßeshalber damit durch.

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Ah, ich sehe, das hast Du weiter oben schon gemacht, prima!

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jau ich habs mal nachgerechnet:
(b-5)²=ab-1

b²-10b+25=b²-8b-1

b=13

ich denke ich habe noch Schwierigkeiten aus Textaufgaben die zusammenhänge zu entnehmen, da hilft eig. nur wenn ich öfters mal Textaufgaben mache oder? :D

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Ich denke ja. Übung macht auch hier den Meister :-)