Schnittgerade zweier Ebenen in Koordinatenform: E1: x-2y+2z=1, E2: 2x-y+z=2

Question

ich habe zwei Ebenen in Koordinatenform und möchte die Schnittgerade berechnen.

x-2y+2z=1

2x-y+z=2

Ich habe ein Gleichungssystem aufgestellt und für x=1 und y=z berechnet. Wie rechne ich jetzt weiter?

 

Answer 1

Für eine Geradengleichung für g brauchst du 2 Punkte oder einen Punkt und einen Richtungsvektor.

Wenn du richtig gerechnet hast, haben alle Punkte der Geraden die x-Koordinate 1. Ausserdem gilt y=z.

Ein Punkt auf g wäre demnach P(1,0,0) ein zweiter wäre Q(1,1,1).  Daher wäre PQ = (0,1,1) ein Richtungsvektor deiner Geraden.

==> Parametergleichung von g: r = (1,0,0) + t (0,1,1)

Comments

Wie kommst du auf Q(1,1,1)?

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x=1. Und y=z.

Nun wähle ich irgendwas für z und bekomme das y.

Bsp. z=1 ==> Q oder z=0 ==> P