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Gegeben ist die Ebene

E1: 4x+4y+2z =7

E2: 6x + 6z = 0

a)Berechnen Sie die Schnittgerade dieser beiden Ebenen?

b) In welchem Winkel schneiden sich die beiden Ebenen?

 

Danke im Voraus

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1 Antwort

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a) Berechnen Sie die Schnittgerade dieser beiden Ebenen?

Die Schnittgerade verläuft senkrecht zu beiden Normalenvektoren

[4, 4, 2] ⨯ [6, 0, 6] = [24, -12, -24] = 12·[2, -1, 2]

Jetzt braucht man nur noch einen Punkt, der in beiden Ebenen liegt. Der ist aber mit [0, 1.75, 0] offensichtlich. Man setzte nur in die erste Ebene für x und z 0 ein und löse es nach y auf. 

Damit lautet die Schnittgerade

g: X = [0, 1.75, 0] + r·[2, -1, 2]

 

b) In welchem Winkel schneiden sich die beiden Ebenen?

α = ARCCOS([4, 4, 2]·[6, 0, 6] / (ABS([4, 4, 2])·ABS([6, 0, 6]))) = 45 Grad.

Beantwortet von 262 k
entschuldigen Sie die dumme frage, aber wofür steht ABS?  -_-
Für den Betrag. Also
ABS([a, b, c]) = √(a^2 + b^2 + c^2)
ich fass noch mal zusammen und bitte um Korrektur falls falsches vorgehen besteht.

a)

Eine Schnittgerade verläuft Senkrecht zu beiden Normalenvektoren.

=> wir berechnen die Gerade die Senkrecht zu den beiden Ebenen ist, indem ich das Kreuzprodukt benutze.

Daraufhin benötigen wir einen Punkt der in beiden Ebenen vorhanden ist.
Wir wählen für x und z 0 , da wenn wir es in e2 einsetzen 0 = 0 ergibt und somit  heißt das, dass dieser punkt vorhanden ist. und in e1 finden wir für y=7/4 raus

somit ergibt unsere schnittgerade g: X=[0, 1.75, 0] + r·[2, -1, 2]

b) setzen wir einfach in die formel ein, und benutzen die umkehr funktion von cos
Ja. Das wäre soweit ich weiß der einfachste und schnellste Weg.

Ggf. muss anders verfahren werden, wenn das Kreuzprodukt noch nicht bekannt ist.
OKy danke sehr!! :)

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