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Hallo Ihr Lieben,
ich habe zu einigen Fragen zu Aufgaben aus dem Themen Bereich der Quadratischen Gleichungen, und wĂŒrde jetzt einmal gerne alle Fragen in einer Frage stellen, damit es nicht zu viel wird.... Ich wĂŒrde mich sehr ĂŒber eure Hilfe freuen, Danke im Vorhinaus :)

1. Frage; Sind folgende Gleichungen richtig aufgelöst wurden?

1) x2+21x+20=0
    
 pq-Formel:

p=21
q=20

x1/2=-(21/2) +- √(21/2)2-20)

=-10,5+-√(90,259

=-10,5+-9,5


x1= -10,5+9,5=-1

x2= -10,5-9,5= -20

2) x2-3x+2=0

pq-Formel:

p=-3x
q=+2

x1/2=-((-3)/2) +- √(((-3)/2)2 -2)

=1,5+-√(2,25-2)

=1,5+-√(0,25)

=1,5+-0,5

x1=1,5+0,5=2

x2=1,5-0,5=1


2. Anwendung von Quadratischen Gleichungen:

1) Das rechteckige GrundstĂŒck im Bild ist vererbt wurden. Die neuen EigentĂŒmer wollen die RasenflĂ€che belassen und das restliche GrundstĂŒck wie angeben in zwei gleich große Teile zerlegen.

Wie groß ist jedes TeilstĂŒck?

skizze

1-> Variable festlegen

x=LĂ€nge der Quadratseiten

2-> Gleichung

FlÀcheninhalt Quadrat=FlÀcheninhalt Rechteck
                     Q            =                     R

x2=36*(40-x)





Ich wĂŒrde gerne wissen ob mein Ansatz bei folgender Aufgabe richtig ist oder ob ich so daneben liege, das ich gar nicht erst Rechnen sollte?

2) Wenn man bei einem Quadrat die eine SeitenlĂ€nge verdoppelt, die benachtbarte um 5 cm verringert, so erhĂ€lt man ein Rechteck, dessen FlĂ€che um 24cm2 grĂ¶ĂŸer ist als die FlĂ€che des Quadrates. Welche SeitenlĂ€nge hat das Quadrat?



Rechnung:

Quadrat wir in ein Rechteck umgewandelt

SeitenlÀnge Quadrat= x

FlÀcheninhalt Quadrat= x2

SeitenlÀnge Rechteck=2x und x-5
FlÀcheninhalt Rechteck= 2x (x-5)
->Differenz: 24cm2

Rechteck-Quadrat=Differenz (wird grösser)
2x(x-5)-x2=24
x2-10x-24=0

x1/2= 5+-√(25+24)=5+-7

x1=12 

(x2=-2) ->
negativ also keine wirkliche Lösung



Probe am Text:


SeitenlÀnge Quadrat: 12cm

FlÀcheninhalt Quadrat: (12)2=144cm2

SeitenlÀnge Rechteck: a=2*12=24cm; b=12cm-5cm=7cm

FlÀcheninhalt Rechteck: 7cm*24cm=168cm^2

Bei dieser Aufgabe bin ich mir trotz der Probe am Text total unsicher... Ich wĂŒrde mich Freuen wenn jemand einmal drĂŒber schaut und mir bei Fehlern helfen können, also auf den Fehler hinweisen und genau erklĂ€ren, wo mein Fehler liegt, Danke im Vorhinaus :)

3) Gegeben ist ein Rechteck mit den SeitenlÀngen 6cm und 5cm

VerkĂŒrze alle Seiten um jeweils dieselbe LĂ€nge, sodass der FlĂ€cheninhalt 2/3 des ursprĂŒnglichen Inhalts betrĂ€gt.
Bestimme die neue SeitenlÀnge

SeitenlÀnge Rechteck: 6 und 5

VerkĂŒrzung der SeitenlĂ€nge: 6-x und 5-x

"alt" FlĂ€cheninhalt ursprĂŒnglich Rechteck: 6*5=30

"neu" FlĂ€cheninhalt nach der VerkĂŒrzung (6-x) (5-x)

FlÀcheninhalt "neu" = 2/3 vom FlÀcheninhalt "alt"

(6-x)(5-x)=2/3*30

Habe ich denn Ansatz richtig und wenn Ja, wie geht es weiter?

3. Ich habe noch eine Aufgabe zum Thema Quadratische Gleichungen, bei der ich noch nicht einmal den Ansatz hinbekommen, es wĂŒrde mir schon sehr helfen, wenn ihr mir nur eine kleine Starthilfe mit dem Ansatz gegen könntet, damit ich dann weiter Rechnen kann, Danke im Vorhinaus :)

Rechteck und Trapez sollen denselben FlĂ€cheninhalt besitzen. Wie lang mĂŒssen die Seiten des Rechtecks sowie die Grundseiten des Trapezes sein?
skizze
Ich bedanke mich schon einmal gaaanz lieb fĂŒr eure tolle Hilfe:)

Und ich hoffe ihr seit mir nicht böse, wenn die Zeichnungen etwas unordentlich und nicht ganz den normalen normen der Mathematischen Regeln entsprechend sind

LG elena

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1) Kannst du damit kontrollieren, wenn du nicht einfach die Lösungen in die gegeben  Gleichungen einsetzen möchtest:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B21x%2B20%3D0+

1 Antwort

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3. Rechteck und Trapez sollen denselben FlĂ€cheninhalt besitzen. Wie lang mĂŒssen die Seiten des Rechtecks sowie die Grundseiten des Trapezes sein? 

Du sollst die FlÀchen gleichsetzen. Kennst du die Formeln zur Berechnung der FlÀchen

A_Rechteck = a·

A_Trapez = 1/2·(a + c)·h

x·(x - 2) = 1/2·((x + 1) + (x - 1))·2

Nun nach x auflösen

x = 4 [√ x = 0]

Das Rechteck hat die SeitenlÀngen 4 und 2 LE.

Die Grundseiten des Trapezes sind 3 und 5 LE.

Avatar von 477 k 🚀

3) Gegeben ist ein Rechteck mit den SeitenlĂ€ngen 6cm und 5cm 

VerkĂŒrze alle Seiten um jeweils dieselbe LĂ€nge, sodass der FlĂ€cheninhalt 2/3 des ursprĂŒnglichen Inhalts betrĂ€gt. Bestimme die neue SeitenlĂ€nge 

Der Ansatz ist richtig

(6 - x)·(5 - x) = 2/3·30

Ds jetzt nach x auflösen und zuerst Klammern ausmultiplizieren.

x = 10 [√ x = 1]

2) Wenn man bei einem Quadrat die eine SeitenlĂ€nge verdoppelt, die benachtbarte um 5 cm verringert, so erhĂ€lt man ein Rechteck, dessen FlĂ€che um 24cm2 grĂ¶ĂŸer ist als die FlĂ€che des Quadrates. Welche SeitenlĂ€nge hat das Quadrat?

(2·x)·(x - 5) = x^2 + 24

auflösen

x = 12 [√ x = -2]



danke fĂŒr deine hilfreichen Antworten :)

Eine Frage habe ich jedoch noch, bei der Formel x(x-2)=1/2(x+1)(x-1)*2 wie kommst du da auf x=4 nach meiner Rechnung kommt dort am Ende eine Minuswurzel raus

Danke im Vorhinaus

LG elena

x·(x - 2) = 1/2·((x + 1) + (x - 1))·2

x^2 - 2·x = 1/2·(2·x)·2

x^2 - 2·x = 2·x

x^2 - 4·x = 0

x·(x - 4) = 0

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