Gleichung mit x und Wurzel: √(13+x) = √(2x+12) -1

Question

√(13+x) = √(2x+12) -1

Würde gerne mit Rechenweg wissen wie man auf x kommt

Comments

Hi, lange genug anstarren führt zu x = 12.

Answer 1

Hi,

quadriere:

13+x = (√(2x+12) -1)^2    |Bin. Formel

13+x = (2x+12) - 2*√(2x+12) + 1   |-2x-12-1

-x = -2√(2x+12)    |:(-2)

x/2 = √(2x+12)           |Quadrieren

x^2/4 = 2x + 12    |*4 und alles nach links sortieren. Dann pq-Formel

x₁ = -4 und x₂ = 12

 

Probe mit den Werten. Einzig x = 12 ist eine Lösung.

 

Grüße

Comments

wie rechnest du da mit der bin. formel?

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Es ist doch (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Das nutze aus um die rechte Seite ausschreiben zu können ;).

Answer 2

 

√(13+x) = √(2x+12) -1 | Quadrieren

(13 + x) = (2x + 12) - 2 * √(2x + 12) + 1 | - (2x + 12) - 1

-x = 2 * √(2x + 12) | Nochmals quadrieren

x² = 4 * (2x + 12) = 8x + 48 | - 8x - 48

x² - 8x - 48 = 0 |pq-Formel

x_1,2 = 4 ± √(16 + 48) = 4 ± 8

x₁ = 12

x₂ = -4

 

Unbedingt die Probe machen, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist !!!

√(13 + 12) = √(24 + 12) - 1

5 = 6 - 1

x₁ = 12 stimmt also

 

√(13 - 4) = √(-8 + 12) - 1

3 = 2 - 1 | unwahr

x₂ = -4 stimmt also nicht!

 

Einzige Lösung demnach:

x = 12

 

Besten Gruß