Variations/Ginikoeffizient

Question

habe bei einer Aufgabenstellung ein Problem. Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Gegeben ist folgende Einkommensverteilung:


Haushalt 1            Haushalt 2            Haushalt 3

Periode 1           10                          50                              100

Periode 2            15                         20                               125

Periode 3          53,3                        53,3                             53,3


Es soll für jede Periode der Variationskoeffizient und der Gini Koeffizient berechnet werden. Leider komme ich mit meinen ganzen Formeln auf keinen grünen Zweig. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen:)

Answer 1

Bei diskreten Verteilungen (wie hier) ist der Gini Koeffizient gleich der Summe der Quadrate der Messwerte. Also für Periode 1: $$10^2+50^2+100^2 = 12600$$ Bei dem Variationskoeffizienten habe ich bei Wikipedia die Formel $$ \frac{\sqrt{Var(X)}} {E(X)} $$ gefunden, womit sich für Periode 1: $$E(X)=\frac{(10+50+100)}{3}=\frac{160}{3}$$ $$Var(X)=\frac{(10-\frac{160}{3})^2+(50-\frac{160}{3}) ^2 +...} {3}$$... Der Rest sollte machbar sein. (ich bin jetzt einfach mal von einer Gleichverteilung ausgegangen = alles hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, also bei 3 Werten jeweils ein Drittel)