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Bei exponentiellem Wachstum und Zerfall werden oft Informationen über die Verdopplungs- und Halbwertszeit gegeben. Die betreffende Zeit gibt an, wie lange es dauert, bis sich eine Menge verdoppelt bzw. halbiert hat. Radium ist radioaktiv. Es zerfällt in andere, z.T. nichtradioaktive Substanzen mit einer Halbwertszeit von 1620 Jahren.

a) Übertrage die Tabelle und erfänze.

b) Angenommen, zu Beginn sind 30g Radium vorhanden. Mit welcher Funktion kann man die Menge des RAdiums berechnen, das nach t Jahren noch vorhanden ist?

c) Wie viel Gramm Radium sind nach 400 Jahren noch übrig?


TABELLE:

Anzahl der Halbwertszeiten                           0       1     2     3   
Anzahl der Jahre t                                            0      _      _    _

Menge m(t) des Radiums nach t Jahren    30g _    _     _
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nichtradioaktive Substanzen mit einer Halbwertszeit von 1620 Jahren.

a) Übertrage die Tabelle und erfänze.

TABELLE:

Anzahl der Halbwertszeiten n                       0       1         2          3    

Anzahl der Jahre t   =n*1620                        0     1620 3240     4860

Menge m(t) des Radiums nach t Jahren    30g     15g   7.5g      3.75g      

b) Angenommen, zu Beginn sind 30g Radium vorhanden. Mit welcher Funktion kann man die Menge des RAdiums berechnen, das nach t Jahren noch vorhanden ist?

m(t) =?

m(n) = 30*1/2^n     

Beschreibt die Mengen in der 3. Zeile bezogen auf die erste Zeile der Tabelle

Weil t = n*1620, gilt n = t/1620

m(t) = 30 * 1/ 2^(t/1620)



c) Wie viel Gramm Radium sind nach 400 Jahren noch übrig?

m(400) = 30 * 1/ 2^(400/1620) = 25.281g = 25.3g

 



 

 

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