gleichmäßige Stetigkeit der Funktion f(x)=2/√x auf den Intervallen (0,1) und (1,∞) nachweisen / widerlegen.

Question

Ist die Funktion f(x)=2/√x auf den Intervallen (0,1) und (1,∞) gleichmäßig stetig?

Answer 1

Auf dem Intervall (0, 1) ist die Funktion nicht gleichmäßig stetig weil wir bei 0 eine Polstelle haben.

Im Intervall (1, ∞) ist die Funktion gleichmäßig stetig.
Lies dazu auch
https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4%C3%9Fige_Stetigkeit

Comments

Danke für die Antwort.

Ich kann die nicht Stetigkeit im Intervall (0,1) doch mit dem Folgenkriterium nachweisen. Wie muss ich da genau vorgehen und das dann sauber aufschreiben?

Kann ich das auch noch mit einem anderen Kriterium nachweisen?

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Die Funktion f(x) = 2/√x wäre im Intervall (0; 1) zwar stetig aber nicht gleichmäßig stetig. Du sollst auch zunächst keine stetigkeit sondern die gleichmäßige stetigkeit zeigen bzw. widerlegen.

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Ja, habe da wohl etwas vorschnell geantwortet.

Meinte natürlich nicht glm. stetig. Wie kann ich das denn unter Verwendung des Folgenkriteriums sauber zeigen?