Grenzwert von cosh(x) durch e^x für x gegen unendlich?

Question

Habe einen Grenzwert zu berechnen mit Hopital.

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \dfrac{\cosh (x)}{e^{x}} \)

Nach Wolfram Alpha kommt 1/2 raus, ich bekomm die Lösung nicht hin. Denn egal wie ich ableite kommt immer unendlich raus, vielleicht übersehe ich was.

Answer 1

Hi,

 

cosh(x) = 1/2 * (e^x + e^{-x})

 

Das eingesetzt und es ergibt sich:

lim_x->∞ 1/2 * (e^x + e^{-x}) / e^x = 1/2

 

Der erste Summand kürzt sich mit dem Nenner zu 1. Der letzte Summand (mit Nenner) ist irrelevant für x -> ∞.

 

Grüße

Comments

hey

danke mal für die schnell Antwort

d.h die erste Zeile die du da hingeschrieben hast, ist eine allgemeine Umformung?

gibt es die auch für sinh?


mbg

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Ja, das ist eine allgemeine Alternativschreibweise.

Für sinh(x) = 1/2 * (e^x - e^{-x})


Gerne ;).