Nullstelle der Funktion ft(x)=(e^tx)-x ; t>0 berechnen

Question

Wie berechne in die Nullstelle dieser Funktion?

 ft(x)=e^tx - x

Anmerkung: Ich soll eine gesamte Kurvendiskussion machen. Problem bereitet nur die Nullstelle.

Answer 1

Ich glaube nicht, dass das so einfach ist.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28e^tx%29-x+%3D+0

Comments

Bei Wolfram Alpha hab ich auch schon nachgeschaut. Aber die infos helfen mir nicht weiter, ich aknn damit nichts anfangen. Als info zur aufgabe, ich soll davon eine gesamte kurvendiskussion machen

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@Anonym: Du sollst also eine gesamte Kurvendiskussion machen, fragst aber nur nach der Nullstelle. D.h. den Rest kannst du?

Dann müsstest du wissen, ob das Maximum so nahe bei 0 ist, dass eine Reihenentwicklung an der Stelle t=0 (wie WolframAlpha sie vorschlägt) ein sinnvolles Resultat für x finden kann. Wie man diese Reihe von Hand hinbekommt, müsste man sich dann halt noch überlegen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-%28ProductLog%28-t%29%29%2Ft&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-

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Also mit den Ableitungen hatte ich eigentlich keine Probleme, nur die Nullstelle ist das was mich aufhält.